培养学生量感的路径探寻

                          ——以“认识厘米”教学为例

   “量与计量”是小学数学的重要组成部分，在这部分的教学中，帮助学生建立“量感”是十分重要的目标之一。量感是指学生不使用测量工具对某个量的大小进行推断，并用某个单位表示的量与某个实际物体的大小相吻合的一种感觉。它看不见，摸不着，是一种感觉，更是一种能力，具有一定的抽象性。在实际教学中，教师对于量感的培养会有较多的困惑，主要根源集中在以下几个方面：（1）教材逻辑不是学生的认知逻辑。量的单位经历了长久的演变才形成现在国际通用的标准形式，教材呈现的是标准化后的结果。这些单位究竟是怎么来的，是如何规定的，若不考量其产生背景与发展历程，学生很难真正理解单位的价值、度量的意义。（2）部分单位的使用远离生活，学生缺乏感知。部分单位，如克、吨等，虽然生活中也多有使用，但学生通常难有接触、使用的经验，因而理解起来比较困难。（3）对比想象困难，难以建立对大量的感觉。借助熟悉的量、通过有逻辑的推理想象感知大量，有时还需要转化量，从其他角度进行感知，所以学生难以建立感觉。

量感的建立需要依托数学操作助推学生“量感”生长，让学生积累、体验、内化“物体的量”，形成学生对物体的量的具身感受，培养学生“量感”这一核心素养。如何在小学数学的教学中有意识地进行量感的渗透和培养，下面以苏教版二年级上册“认识厘米”这节课的教学为例，谈谈自己的几点思考。

一、实境具身，帮助学生触摸量感

情境的再现能很好地激发学生的学习积极性，最大程度调动学生主体全身心参与的兴趣，所以量感教学中，我们要设计生活化而又有挑战性的学习情境，吸引学生更加积极主动地参与到学习活动中。唤醒学生的生活经验，引发学生感同身受产生具身效应。

【片段1】为什么量出来不一样？

师：国庆期间为了装扮教室，老师准备了很多彩带，这是其中一根，想知道它的长度吗？翁老师习惯用我身上的尺去量一量。这是一拃，大拇指指端到中指指端的距离为一拃。

师：这条黄彩带老师量出来6拃长，你们想不想来试一试？

师：你有什么想说的呢？

生：同一条线段，为什么量出来的数不一样呢？

师：彩带长度没有变，怎么一会儿量出来6拃，一会儿10拃呢？

生：因为老师和小朋友手的大小不一样。        

师：看来一拃的长度不相同，标准不一样，量出来的结果不一样。

量感的培养，要先从学生认识量开始。这一教学让学生经历了计量单位的统一过程，为学生制造认知的内在冲突：虽然测量的对象一样，但是测量的结果不一样。这就让学生充分认识到借助相同的计量单位进行测量才能给测量带来便利。有效地引领学生借助直观现象进行归纳、探究，经历重新构建数学知识的过程，对量的认知实现了由表及里的飞越。这样学生才能对这些计量单位形成清晰的认识，有利于他们整体构建测量知识体系。

二、实感具身，促使学生量感提升

    教学中，教师要唤醒学生的生活经验，提升学生的直觉判断，通过学生主体亲身接触、参照比对，促使学生量感具身效应的产生。学生的量感不是与身俱来的，学生只有在脑海里深深刻上一个计量单位的标准，量感的形成才会有参照，量感才会有发展的基石。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确要求计量单位的教学要依托现实，让学生在具体的生活情境中去认识“量”。学生自己进行测量活动，亲身去体验物体有多长、有多重、有多大，并借助实物反复体会1个单位量的大小，学生才能获得对量的独特感受，促进量感的内化。

【片段2】感受1厘米的长

师：1厘米到底有多长呢？今天翁老师就给大家带来了一根1厘米的小棒，请打开学具盒，找到这根黄色的小棒。

师：咱们就用一个小游戏来记住1厘米，好吗？握紧拳头，变成孔雀，小嘴张开，竖着塞进小棒，轻轻地捏住。保持小嘴不动哦，拿掉小棒。瞧，小嘴之间的距离就是1厘米。记住了吗？

生：记住了

师：别吹牛，我们现在就来比试比试。同桌帮忙，其中一个小朋友做孔雀，比出1厘米，另一个小朋友做小裁判，用小棒去比一比，看看准不准。听老师口令，一、二、三，小孔雀张开嘴，小棒在哪里，赶紧比一比。

【片段3】找找生活中的1厘米

师：看来大家对1厘米的感觉真不错，生活中有没有1厘米的物体呢？我们来找找看，可以借助你的小棒来比一比。

师：接下来请小朋友们带着你找到的物体给我们展示一下。

预设1：椅背的宽、订书钉的宽

应对：小朋友们真善于观察，找到了很多1厘米长的物体。

预设2：食指的宽

应对：这个秘密都被你发现啦！这些都是我们带在身上的“尺”，有的时候咱们身上的1厘米可是非常有用的。

预设3：尺子上的1厘米

应对：你在直尺上找到了1厘米，把尺子举出来找找看，你们找到了吗？

师：闭上眼睛回忆一下，有哪些呢？

师：我们找了这么多1厘米的物体，感觉1厘米怎么样啊？

生：很短

师：是啊，看来厘米这个长度单位应该是来测量较短物体时用的。

引导学生建立1厘米的表象，初步建立厘米的长度观念是本节课的重点和难点。片段2中，教师没有随意地拿出一根小棒告知学生它的长度是1厘米，而是设计了丰富的数学游戏引导学生进行深层次地感知。通过“看看—比划—记忆—比划—验证—再比划”等一系列的操作和体验活动，促进学生动眼、动手、动脑，帮助他们建立正确而清晰的1厘米的表象。通过不断地比划验证，强化对1厘米的感知，从而内化量感。片段3中，借助生活中日常实际例子，结合日常生活中的小物件来加深学生对长度的认识，以此来让学生感知“量”的表象，用对比的方式来培养学生的量感。

三、离线具身，引发学生量感生长

量感的培养，不能完全依赖具体的情境，学生自身的经验或者学生之间的言语交流以及学生主体的量感想象，也能引发学生的量感得以生长。学生对于1厘米的感知已经比较深刻，可是对于几厘米长度观念的形成有一定的困难。因此在教学过程中，教师应设计丰富的体验活动，来拉近学生与较长长度的距离，帮助他们建立量感。

数学核心素养是学习者在学习数学时所形成的综合能力，一个人成为会思考的公民需要具备的认识数学、参与数学活动的能力。量感是学生数学核心素养中一个重要的组成部分，而在量感的建立、发展和提升的过程中估测起着重要的作用。学生的估测能力应从两个方面进行衡量：一是估测的方法是否合理；二是估测的结果与实际是否接近。在教学过程中教师可以开展实物测量与估测的对比训练活动，让学生在不断地尝试与体验中逐步提高估测能力。

【片段5】估一估几厘米

师：现在翁老师这儿有一个红彩带，估一估红彩带长是几厘米。请大家在材料袋里找到红彩带，不允许用直尺哦！用自己的方法去估一估。

师：你是怎么估的？谁来展示一下呢？

生1：用小棒，可以借助1厘米的小棒，每摆一个，做一个标记。

生2：用大拇指和食指去比一比，用自己的身体尺去估一估。

师：想知道自己估计的对不对吗？这时候就要拿出直尺了，用直尺去量一量。

师：刚才我们测量了红彩带的长度。瞧，又来了蓝彩带，你能快速估一估它的长度吗？

生：6厘米

师：你们是怎么估的？

生：我发现蓝彩带比红彩带多一个食指宽的距离。

师：与前面的红彩带进行比较，这倒是一个不错的估算方法。

师：我们估的准不准呢，赶紧用尺子量一量。

师：刚刚听到了不同的声音，比6厘米少一些，比6厘米多一些。其实老师给了大家两种长度的蓝彩带。像这样，比6厘米少一些，比6厘米多一些都是说“大约6厘米”。

测量物体的长度就是要弄清被测量的物体长度中包含了几个相应的长度单位。在片段4的教学中，不断强调几个1厘米就是几厘米的认识，这是测量单位不断累加的过程。学生经历从具体的段数抽象到几个1厘米就是几厘米的过程，掌握了测量长度的基本方法。在量感的建立、发展和提升的过程中估测也起着重要的作用。估测是对实物与标准计量单位间的关系做出判断的过程。估测有助于儿童理解测量的特征和过程，并获得对度量单位大小的认识。在片段5中，学生借助对1厘米的感知，进行对比、推测、估计。让学生经历完整的观察、估测、验证、调整的过程，学生通过对比自己的估测结果并及时调整，不断减少误差，建立更加准确的长度表象，能较好地帮助学生形成对几厘米长短的深刻认识，也唤醒了学生的量感想象，实现了量感生成的再体验。

总之，学生量感的形成需要长期的锻炼与实践。笛卡尔认为数学是知识的工具，亦是其他知识工具的源泉，所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。教师必须进行螺旋式教学，才能帮助学生逐步培养量感，而学生量感的建立对其学习计量单位、拓展数学思维都有促进作用。在日常教学中，教师应注重结合生活实际，创设生活情境，引导学生观察、操作、探究和体验，积累丰富的 “量” 的活动经验，并引导学生把其应用于生活，在建立量感的过程中实现数学的生活价值。